LaTeX: equazioni su più righe

Segue codice LaTeX (codifica utf-8, quindi per Linux) che contiene i comandi che io ho definito per scrivere equazioni su più righe, numerate e non. Vengono caricati solo ed esclusivamente i pacchetti indispensabili. Compilare per credere!

\documentclass[10pt,a4paper]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[italian]{babel}
\usepackage{amsmath} %scrittura matematici
\usepackage{amssymb} %simboli matematici
\usepackage{latexsym} %?
\usepackage{mathrsfs} %?

\title{Scrivere equzioni}
\author{Francesco Agosti}
\date{\today}

\newcommand{\prsn}[1]{\begin{equation*}\begin{split}{#1}\end{split}\end{equation*}}
\newcommand{\prcn}[2]{\begin{equation}\begin{split}{#1}\label{eq:#2}\end{split}\end{equation}}
\begin{document}
\maketitle
Scrivo equzioni che vanno su più righe; a volte le numero, a volte no. Ho definito due nuovi comandi:\begin{itemize}
\item il primo è \texttt{$\backslash$prsn} (=più righe senza numero) e richiede argomento, l'equazione;
\item il secondo è $\backslash$\texttt{prcn} (=più righe con numero) e richiede due argomenti: l'equazione ed il nome che le assegno.
\end{itemize}

\section*{Esempio}
Vale che:
\prcn{
\sin x = \frac{e^{i x}-e^{- i x}}{2 i}
}{sin}
\prcn{
\cos x = \frac{e^{i x}+e^{- i x}}{2 i}
}{cos}
Da \eqref{eq:sin} segue che:
\prsn{
\sin ^3 x &= \left( \frac{e^{i x}-e^{- i x}}{2 i} \right) ^3 \\
&= -\frac{1}{8 i} \left( e^{3 i x} - 3 e^{i x} + 3 e ^{- i x} - e^{3 i x} \right)\\
&=-\frac{1}{4} \left( \frac{e^{3 i x}-e^{- 3 i x}}{2i} - 3 \frac{e^{ix}- e^{- i x}}{2 i} \right)\\
&= \frac{3}{4} \sin x - \frac{1}{4} \sin 3 x
}
Da \eqref{eq:cos} segue che:
\prsn{
\cos ^3 x &= \left( \frac{e^{i x}+e^{- i x}}{2 i} \right) ^3 \\
&= -\frac{1}{8 i} \left( e^{3 i x} + 3 e^{i x} + 3 e ^{- i x} + e^{3 i x} \right)\\
&=-\frac{1}{4} \left( \frac{e^{3 i x}+e^{- 3 i x}}{2i} + 3 \frac{e^{ix}+ e^{- i x}}{2 i} \right)\\
&= \frac{3}{4} \cos x + \frac{1}{4} \cos 3 x
}
\end{document}