LaTeX: Ricominciare la numerazione di...

La numerazione dei capitoli non riprende da 1 all'inizio di una nuova parte, così come la numerazione delle sezioni non riprende da 1 sino all'inizio di un nuovo capitolo.
Ciò significa che, suddividendo un articolo (che non "conosce" i capitoli) in part, le sezioni manterranno la numerazione progressiva indipendentemente dal cambio di sezione (così come fanno i capitoli nella classe book al cambiare della parte).

Scorciatoia:

\makeatletter
\@addtoreset{section}{part}
\makeatother

messo nel preambolo impone a LaTeX di resettare la numerazione delle sezioni a partire da 1 all'inizio di ogni nuova part.

Per variazioni sul tema, giocare con part, chapter, section, ...